Matemática Financeira

Porcentagem de uma quantia

Se um eletrônico custa R$300,00 está sendo vendida com desconto de 8%, qual será o valor a ser pago?

8% de 300 = 0,08 * 300 = 24

Logo o desconto é de R$ 24, e valor a ser pago será R$ 300 - R$ 24 = R$ 276

Termos da Matemática financeira

Suponhamos que uma pessoa faça uma aplicação de um quantia (capital) x em uma caderneta da poupança durante um certo período de (tempo). E como se ele estivesse realizando um empréstimo ao banco, e depois do fim do período, ela recebe um valor (juro) como uma compensação. O valor a ser recebido é definido com base em uma determinada porcentagem (taxa de juros).

Ao final da aplicação que poderia ser, por exemplo, um ano, a pessoa recebe na sua conta o valor do juros (montante) + capital

Confira o exemplo abaixo:

João fez uma aplicação de R$ 800 no banco Mais, que oferece rendimentos de 1,5% ao mês. A questão é, qual será o valor no fim do mês?

Vamos fazer o cálculo!

1,5% de 800 = 0,015 * 800 = 12

800 + 12 = 812

Então no fim do primeiro ano a quantia depositada será de R$ 812.

Vamos entender melhor

R$ 800: capital (C)

1 mês: tempo (t)

1,5% ao mês: taxa de juros (i)

R$ 12: juros (j)

R$ 812: montante (M)

Juros Simples

Um capital foi aplicado, e a sua taxa é de 2% ao mês, dura 6 meses, rende 12% do capital no final do período, pois 6 * 2% é igual a 12%.

Vamos conferir um exemplo:

01. O capital de R$ 600 foi aplicado à uma taxa de juros simples de 3% ao mês. Qual o valor do montante após 6 meses?

3% de R$ 600 = 0,03 * 600 = 18 (valor do mês 1).

6 * R$18 = R$ 108 (rendimento ao fim dos 5 meses)

R$ 600 * R$ 108 = R$ 708

Vamos entender como questões

Qual o valor do montante produzido por um capital de R$ 1.200,00, aplicado no regime de juros simples a uma taxa mensal de 2% durante 10 meses?

Dados:

Capital = R$100,00

Taxa de Juros = 5% | 5% / 100 = 0,05 ao mês

Tempo de aplicação = 10 meses

Vamos jogar tudo na fórmula para descobrir os juros

j = 100 * 0,05 * 10 = 50

Já sabemos que R$ 50 é o valor dos juros, agora precisamos saber qual é o montante total.

Vamos usar a fórmula: M = C + j

M = 1000 + 50 = R$ 1050

Acho Fácil?

Juros Compostos

A principal diferença entre os juros simples e composto, é que no composto se deve calcular os juros no fim de cada período, tendo em vista que o montante sempre vai mudar.

Mario aplicou R$ 20000,00 em um fundo a uma taxa de 5% ao mês durante 3 meses.

No mês 1: 5% de 20000 = 1000

Valor no final do mês 1: 21000

No mês 2: 5% de 21000 = 1050

Valor no final do mês 2: 22050

No mês 3: 5% de 22050 = 1102,50

Valor no final do mês 3: 23152,50

Ao final do período o valor a ser recebido será R$23152,50

Período	Início	Juros	Montante Final
1°	C	iC	M1 = C + iC = C(1+i)
2°	M1	iM1	M2 = M1 + iM1 = M1(1+i) = C(1+i)(1+i) M2=C (1+i)2
3°	M2	iM2	M3 = M2 + iM2 = M2(1+i) = C(1+i)2(1+i) M3=C (1+i)3

Vamos fazer o exemplo anterior utilizando as nossa novas fórmulas

Mario aplicou R$ 20000,00 em um fundo a uma taxa de 5% ao mês durante 3 meses.

Dados:

C = 20000,00

i = 5% ao mês (0,05)

t = 3 meses

Aplicando nossa fórmula

M = C(1 + i)^t 20000 (1,05)³ = 20000 * 1,157625 = 23152,50

23152,50 - 20000 = R$ 3152,50, ou seja, o juros rendeu R$ 3152,50 em 3 meses.

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