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Equações do Primeiro Grau

Hoje vamos aprender sobre equações do primeiro grau, descobrir as propriedades distributivas, trabalhar equações com frações, além de conhecer aplicativos para facilitar o aprendizado.

A palavra "equação" tem como significado as palavras igualdade e equilíbrio.

Na equação nós buscamos encontrar o valor equivalente. Se em uma balança existem 3 kg de laranja e 1kg de maçã e do outro lado 2kg de laranja e 2 kg de limões, então teremos.

3 + 1 = 2 + 2

Perceba que apesar de valor diferente, o resultado é 4 em ambos os lados, logo são equivalentes, e atingem a igualdade ou equilíbrio.

Resolvendo equações de maneira prática

As equações podem ser resolvidas seguindo todas as regras ou de maneira mais prática como veremos a seguir.

Exemplo 1:

2x-6=0

Se atente ao fato de que procuramos um ponto de equilíbrio onde queremos descobrir qual o valor que ao multiplicar por 2, subtrair pelo 6 o resultado é o nosso zero.

Passo 1: Separar que não tem letra de quem tem.

Passo 2: Passar 0 para outro lado com o sinal inverso.

2x = 0+6

Passo 3: Realizar a soma.

2x = 6

Passo 4: Isolar o x, e dividir os dois lados da equação pelo mesmo termo.

x = 6 / 2

Passo 5: Fazer a divisão.

x = 3

Isso significa que:

2.3-6=0

Confira mais exemplos

Exemplo 2:

7x + 12 = 0

7x = 0 - 12

7x = -12

x = -12 / 7

x = -12 7

Exemplo 3:

7x - 6 = -3x + 8

7x + 3x - 6 = + 8

7x + 3x = 8 +6

10x = 14

x = 14/10

x = 7/5 ou 1,4

Propriedade Distributiva

Na propriedade distributiva vamos multiplicar o primeiro fator, pela soma no parêntese.

Exemplo 1:

2 . (2x -7) = 6

Primeiro vamos multiplicar o 2 por 2x e -7.

4x - 14 = 6

agora seguir normalmente com nossa equação.

4x = 6 + 14

4x = 20

x = 20/4

x = 5


Exemplo 2:

2 x -3 . (4 - x) = 5 + 4 . (2x + 1)

No segundo caso vamos multiplicar o -3 por 4 e -x de um lado, e o 4 vezes 2x + 1. Depois vamos isolar quem tem x de uma lado, e que não tem de outro. Sempre invertendo o sinal ao passar o valor para o outro lado.

2x - 12 + 3x = 5 + 8x + 4

2x + 3x - 8x = 5 + 9 + 12

5x - 8x = 21

-3x = 21

x = 21/-3

x = -7


Aprenda Mais - Propriedade Distributiva

Equação do Primeiro Grau com Frações

x 2 + x 3 - x 4 = 14

1. Primeiro vamos tirar o MMC de 2, 3 e 4 = 12

2. Depois vamos dividir o resultado do MMC pelo denominador (parte inferior da fração), e depois multiplicar o denominador pelo numerador (número na parte de cima).

Ex: 12/2 = 6 | 6.x = 6x etc

6x 12 + 4x 12 - 3x 12 = 168

3. Eliminar os denominadores

6x + 4x - 3x = 168

4. Fazer as operações

7x = 168

x 168 7

x = 24

Aprenda Mais - Equação do Primeiro Grau com Frações

Ferramentas

Muitas vezes você não entende como resolver uma equação, ou não encontra a sua explicação na internet, então a nossa sugestão é usar o site ou aplicativo do Math Solver da Microsoft. Basta enviar uma foto, escanear ou digitar a equação que o programa te ensina o passo a passo de como obter a resolução. Obs: Existem outros aplicativos que fazem a mesma coisa.

Site do Math Solver

Aplicativo para Android

Aplicativo para iOS

Questões Resolvidas

Um grupo de 50 pessoas fez um orçamento inicial para organizar uma festa, que seria dividido entre elas em cotas iguais. Verificou-se ao final que, para arcar com todas as despesas, faltavam R$ 510,00, e que 5 novas pessoas haviam ingressado no grupo. No acerto foi decidido que a despesa total seria dividida em partes iguais pelas 55 pessoas. Quem não havia ainda contribuído pagaria a sua parte, e cada uma das 50 pessoas do grupo inicial deveria contribuir com mais R$ 7,00.

De acordo com essas informações, qual foi o valor da cota calculada no acerto final para cada uma das 55 pessoas?

  1. R$ 14,00.
  2. R$ 17,00.
  3. R$ 22,00.
  4. R$ 32,00.
  5. R$ 57,00.

Temos que o preço final da festa (x) é dado pelo número de pessoas multiplicado pela cota de cada uma (y) mais R$510,00, logo:

x = 50y + 510

Quando 5 novas pessoas entram no grupo, a divisão seria para 55 pessoas, sendo que essas 5 novas pessoas pagariam sua cota e as 50 pessoas iniciais pagariam mais R$7,00, ou seja, a nova cota para as 5 pessoas é y + 7:

x = 50y + 5(y+7) + 50.7

Igualando as equações, temos:

50y + 510 = 50y + 5(y+7) + 350

160 = 5y + 35

y = R$25,00

A nova cota é a cota anterior mais 7 reais, logo, R$32,00.

(Unicamp) Uma senhora comprou uma caixa de bombons para seus dois filhos. Um destes tirou para si metade dos bombons da caixa. Mais tarde, o outro menino também tirou para si metade dos bombons que encontrou na caixa. Restaram 10 bombons. Calcule quantos bombons havia inicialmente na caixa

x 4 = 10 -> x = 40

Aprenda Mais - Questões Resolvidas

Lista Geral de Questões

Equação do Primeiro Grau

Referências:

MARQUES, Alex et al. Matemática. São José dos Campos-SP: Editora Poliedro, 2018.