Princípio ou Teorema de Pascal

Teorema de Pascal

1. Variação de Pressão em Vasos Comunicantes

Na aula anterior estudamos os vasos comunicantes, uma configuração de recipientes onde independentemente da forma ou a da área dos recipientes, a pressão de um fluido será a mesma em uma dada altura. Agora vamos analisar o que ocorre quando há uma variação de pressão em um dos vasos.

Na Figura 13.1, mostrada a seguir, temos um sistema de vasos comunicantes no qual foram adicionados pistões aos vasos. O que deve ocorrer com o pistão da direita (2) se uma força F para baixo for aplicada no pistão da esquerda (1)? Você deve ter respondido que o pistão da direita sobe. Mas por que isso ocorre?

Este tipo de comportamento também foi estudado por Blaise Pascal (1623- 1662). A conclusão dos estudos de Pascal foi que uma variação de pressão DP produzida em qualquer ponto de um líquido se transmitirá a todos os pontos desse mesmo líquido, por isso o pistão da direita sobe. Esta conclusão é conhecida como o Princípio de Pascal. Vamos então analisar os efeitos desta variação de pressão.

2. Princípio de Pascal e a Multiplicação de Uma Força

Os vasos mostrados na Figura 13.1 possuem a mesma área (A) e a aplicação da força F no pistão da esquerda causará um aumento na pressão (∆P). Este fato pode ser equacionado a partir da definição de pressão vista na primeira aula desta série:

As áreas A1 e A2 dos vasossão iguais, a aplicação da força F no vaso 1, o da esquerda, produzirá um aumento de pressão ∆P igual a:

De acordo com o princípio de Pascal este aumento de pressão será transmitido a todo o líquido, por isso o vaso 2, o da direita sofrerá o mesmo aumento de pressão. Como resultado do aumento de pressão, o pistão será empurrado para cima pelo líquido com a mesma força F, que será dada por:

pois as áreas são iguais.

Você deve estar se perguntando: foi aplicada uma força de um lado e o outro lado subiu fazendo a mesma força para cima, e daí? De fato, como as áreas são iguais o efeito não chama tanto a atenção, mas e se as áreas forem diferentes? A figura mostrada a seguir retrata esta situação.

A variação de pressão em cada vaso será mesma e pode ser escrita como:

De acordo com o Princípio de Pascal a variação de pressão será a mesma nos dois vasos, assim temos:

A equação precedente indica que havendo uma diferença entre as áreas A1 e A2 , haverá uma diferença igual entre as forças.

Exemplo 1: Se uma força F1 de 10N for aplicada no pistão 1 da Figura 13.2, cuja área é de 1m², com que força o pistão 2, de área 3m², será empurrado para cima?

O exemplo resolvido mostra que um aumento de 3 vezes na área causou um aumento de três vezes na força, isso mostra que o Princípio de Pascal pode ser utilizado em equipamentos destinados à multiplicação de forças. De fato, o uso deste tipo de equipamento é bastante comum.

3. Algumas Aplicações do Princípio de Pascal

Os chamados macacos ou elevadores hidráulicos, utilizados para erguer carros, barcos ou outras estruturas, são vasos comunicantes cheios de óleo. Como um dos vasos é mais fino, uma força aplicada neste vaso será multiplicada pelo segundo vaso, de área maior. O Princípio de Pascal também está presente nas prensas hidráulicas, Figura 13.3, onde a força de um homem pode ser multiplicada a ponto de esmagar um pedaço de metal.

O sistema de freios de um automóvel também manifesta o Princípio de Pascal. Quando o motorista pisa no pedal de freio ocorre um aumento na pressão do fluido de freio. Esta variação de pressão é transmitida aos cilindros de freio pelo fluido. A força resultante atrita as pastilhas contra o disco (no caso dos freios a disco), ou as sapatas contra o tambor (no caso do freio a tambor, Figura 13.4)

Resumo

Nesta aula estudamos o efeito da variação da pressão no interior de um sistema de vasos comunicantes. De acordo com o Princípio de Pascal, uma variação de pressão ocorrida em uma parte de um fluido é transmitida a todo o volume deste fluido. Com base neste princípio, é possível construir equipamentos multiplicadores de força.

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