Queda Livre e Movimento Vertical

Queda Livre e lançamento vertical

A queda livre consiste no movimento dos corpos que caem próximos à superfície da Terra e, nesse movimento, a velocidade inicial do corpo é nula. Já no lançamento vertical, o corpo recebe uma velocidade inicial diferente de zero, que o faz se mover para cima em relação à superfície da Terra. Nos dois casos, a aceleração – chamada de aceleração da gravidade – é constante com módulo igual a 9,8 m/s² e é sempre orientada de cima para baixo.

Todo movimento de corpos com aceleração constante e diferente de zero é denominado de Movimento Uniformemente Variado (MUV). A queda livre e o lançamento vertical são casos particulares de MUV e, como se deslocam em linha reta, são também chamados de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

São comuns os casos de movimentos que combinam lançamento vertical e queda livre, como, por exemplo, o lançamento vertical de uma pedra que se joga para cima e se espera seu retorno ao solo. Podemos aplicar as três equações anteriormente deduzidas para a queda livre e para o lançamento vertical, pois são equações de MUV, mas devemos tomar cuidado com o sinal que iremos atribuir a cada grandeza.

Você Sabia?

A medida 9,81m/s² representa o valor de g a uma latitude de 45º ao nível do mar

Nos polos tem-se o maior valor de g, devido ao achatamento da Terra e sua maior proximidade com o centro da Terra (g=9,83 m/s² ).

Na linha do Equador, tem-se o menor valor de g (g=9,78m/s² ).

O valor da aceleração gravitacional diminui à proporção que nos afastamos da Terra, logo g é função da altitude.

A Experiência de Galileu

Observando a queda de um objeto podemos notar que a sua velocidade aumenta à medida que ele cai. Ao jogarmos um corpo verticalmente para cima, sua velocidade vai diminuindo progressivamente.

O famoso cientista italiano Galileu Galilei (1564 - 1642) realizou experiências para tentar entender o movimento de queda dos corpos. Até a época de Galileu, acreditava-se que se dois corpos de pesos diferentes fossem abandonados juntos de uma mesma altura, o corpo mais pesado chegaria primeiro ao chão. Era essa a previsão do grande filósofo grego Aristóteles (384 - 322 a.C.), cujas idéias prevaleceram durante muitos anos. As propostas de Aristóteles, porém, não se fundamentavam em experiências.

Galileu Galilei foi um dos cientistas que introduziram o método experimental no estudo dos fenômenos físicos. O método experimental consiste em realizar experiências e observações cuidadosas, aplicar sobre elas um raciocínio lógico e, então, tirar as conclusões.

Conta a lenda que Galileu reuniu algumas pessoas de renome e levou-as a uma torre. Subindo ao alto da torre, Galileu tomou duas esferas de pesos diferentes e abandonou-as 1 juntas daquela altura para que caíssem. Esperava-se que o corpo mais pesado caísse mais rapidamente que o corpo mais leve, como havia previsto o filósofo Aristóteles, alguns séculos antes. Para o espanto de Galileu, os dois corpos atingiram o chão juntos. Galileu concluiu que se um corpo pesado e um corpo leve forem abandonados juntos de uma mesma altura, eles cairão juntos, chegando ao mesmo tempo no chão.

Resistência do Ar e Queda Livre

Frequentemente vemos corpos pesados caírem mais rapidamente do que corpos mais leves, o que aparentemente contraria a conclusão de Galileu. Uma manga cai da árvore mais rapidamente do que uma folha seca. Isso se deve à força de resistência do ar, que atua sempre no sentido contrário ao movimento do corpo. Todos os corpos, ao caírem no ar, sofrem o efeito dessa força, porém, nos corpos mais leves, esse efeito é mais forte e, por isso, no ar, os corpos muito leves demoram mais tempo para caírem.

A palavra vácuo significa vazio. No vácuo, isto é, na ausência de ar, dois corpos de pesos diferentes cairiam simultaneamente, de acordo com o que previu Galileu. Assim, se fizermos vácuo em um recipiente, e deixarmos cair uma pena de passarinho e uma bola de sinuca, ambas chegarão ao chão juntas, pois não haverá ar para oferecer resistência ao movimento de queda desses corpos.

A conclusão de Galileu também é válida em situações onde a resistência do ar é tão pequena que pode ser desprezada. Esse movimento de queda que ocorre sem a interferência da resistência do ar é chamado de queda livre.

A Aceleração da Gravidade

O movimento de queda livre é um movimento uniformemente acelerado, isto é, a velocidade do corpo aumenta sempre numa mesma proporção, ou, dizendo de maneira mais exata, a aceleração sofrida pelo corpo é sempre constante. Como corpos de pesos diferentes caem com a mesma aceleração, esse valor será constante para qualquer corpo em queda livre. A essa aceleração damos o nome de aceleração da gravidade. A aceleração da gravidade é representada pela letra g. Fazendo medidas precisas, chegouse a conclusão de que o valor da aceleração da gravidade vale aproximadamente:

g = 9,8 m/s²

isto é, quando um corpo cai, sua velocidade aumenta 9,8 m/s em cada segundo. Assim, quando um objeto é abandonado com velocidade inicial nula e sofre uma queda livre, sua velocidade aumenta em cada segundo conforme mostra o esquema abaixo.

Objeto em queda livre. Sua velocidade aumenta 9,8 m/s em cada segundo. Atrás do objeto uma fita graduada mostra que a distância percorrida aumenta proporcionalmente ao quadrado do tempo.

Como o movimento de queda livre é um movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), as equações vistas anteriormente para esse tipo de movimento valem também para este.

Devemos lembrar que, como o movimento é vertical, a distância d é, na verdade, a altura h percorrida pelo objeto durante sua queda ou sua subida e a aceleração a é a própria aceleração da gravidade, g = 9,8 m/s². Lembramos ainda que se considerarmos a velocidade sempre positiva, a aceleração da gravidade deverá ser tomada com sinal positivo nas quedas, pois a velocidade aumenta à medida que o tempo passa, e deve ser tomada com sinal negativo nos movimentos de subida, pois a velocidade diminui à medida que o tempo passa.

Exercícios Resolvidos

ER-1) Uma fruta madura cai da árvore com velocidade inicial zero.

Calcule a velocidade com que ela atinge o solo, sabendo que ela caiu de uma altura de 4,0m.

ER-2) Calcule quanto tempo durou a queda da fruta do exercício anterior (ER-1).

Utilizando o resultado do exercício anterior, temos:

ER-3) Um menino joga uma pedra para cima e observa que ela atingiu a altura máxima num tempo de 2,5 s. Calcule a velocidade com que o menino arremessou a pedra.

Lançamento Vertical

O que difere o lançamento vertical da queda livre é o fato da velocidade inicial no primeiro ser diferente de zero. No caso da queda livre só poderemos ter movimentos no sentido de cima para baixo, no caso do lançamento vertical poderemos ter movimentos em ambos os sentidos, ou seja, de cima para baixo ou de baixo para cima.

Descrição Matemática dos Movimentos Verticais

As equações que descrevem os movimentos verticais são as mesmas que foram apresentadas para o MUV, devido à presença da aceleração da gravidade. Portanto as equações que regem esses movimentos são:

É importante notar que para facilitar a resolução dos problemas, utilizaremos s₀=0 no caso da queda livre, ou seja, colocaremos nosso referencial de origem no início do movimento.

Estudo dos Sinais da Aceleração da Gravidade

O sinal da aceleração da gravidade é adotado a partir do início do movimento. Caso o início seja de cima para baixo teremos g positivo (pois o corpo estará descendo auxiliado pela gravidade). Caso o início seja de baixo para cima, teremos g negativo (pois o corpo estará sendo lançado contra a gravidade)

Lista Geral de Questões

Queda Livre