Princípio de Arquimedes

Princípio de Arquimedes

Diferença de Peso na Água

Você já teve a sensação de que um objeto, ou mesmo você, pesa menos na água? Esta sensação não é uma ilusão, mas tem fundamento no comportamento da pressão no interior de um fluido.

O fato de você perceber que um objeto pesa menos na água se deve ao fato de que a água exerce uma força dirigida para cima chamada de Empuxo. Como foi discutido nas aulas anteriores, a pressão aumenta com a profundidade e quando um objeto está mergulhado em um fluido sofre a ação desta variação de pressão.

A Figura 14.2 ilustra a situação em que um objeto esférico é mergulhado em um líquido. A parte de baixo do objeto está sujeita a uma pressão maior.

Devido a esta diferença de pressão manifesta-se uma força resultante para cima. Esta força resultante é o empuxo e seu valor representa o quanto o peso do objeto diminui no líquido.

O empuxo é a força que faz um objeto flutuar sobre um líquido.

Princípio de Arquimedes

Conta-se que o filósofo grego Arquimedes (282-212 AC) descobriu tomando banho em uma banheira um princípio associado ao estudo do equilíbrio de corpos em fluidos. De acordo com este princípio o valor do empuxo é igual ao peso do líquido deslocado pelo corpo colocado neste.

Quando um objeto é colocado em um recipiente que contém um líquido, observa-se que certa porção do líquido é deslocada. O valor do empuxo corresponde ao valor do peso desta porção líquido deslocado. Quanto maior o volume de líquido deslocado, maior será o empuxo.

Quando uma boia de uma vara de pesca (Figura 14.3) flutua, por que uma parte desta boia (geralmente a parte branca) fica imersa na água?

Para discutir esta questão vamos determinar com base no conceito de empuxo, algumas condições para que um corpo possa flutuar em um líquido:

• Primeira: Se o valor do empuxo for menor que o peso do objeto, este afunda. Um exemplo desta condição é o caso do chumbinho colocado em uma vara de pesca. Justamente por seu peso ser maior que o empuxo produzido pela água, o chumbinho é amarrado perto do anzol, assim ambos afundam.

• Segunda: Se o valor do empuxo é maior que o peso do objeto, este flutua. Se um pequeno pedaço de madeira cai na água vai flutuar, por que o peso do líquido deslocado é maior que o peso deste pedaço de madeira. É por isso que os barcos e os navios, Figura 14.4, possuem uma grande área de contado com a água. Estas embarcações deslocam uma grande quantidade de água, de tal forma que seu peso é equilibrado pelo peso do líquido deslocado.

• Terceira: Se o valor do empuxo for igual ao peso do objeto, este permanece em repouso na posição em que for deixado seja esta posição ao fundo ou na superfície do líquido. Muitos peixes permanecem em repouso justamente por que variam seu peso enchendo ou esvaziando suas bexigas natatórias.

Relação Entre a Densidade do Fluido e o Empuxo

Como foi dito anteriormente, o valor do empuxo corresponde ao valor do peso do líquido deslocado, vamos então equacionar o empuxo. O peso de qualquer corpo, inclusive um líquido, é dado por:

onde g é a aceleração da gravidade e m é a massa do objeto.

Como estudamos na Aula 10 o valor da massa de um líquido pode ser escrito como função da densidade (d), por meio da seguinte equação:

onde V é o volume do líquido.

Com base nas definições de peso e de densidade podemos escrever o empuxo E como sendo:

Com esta expressão podemos calcular o quando o peso de um objeto diminui quando colocado na água por exemplo. Esta expressão permite que possamos explicar o porquê de uma parte do objeto ficar imersa e outra parte ficar fora da água, como é o caso da boia de uma vara de pesa.

Exemplos

Exemplo 1: Uma boia de vara de pesca tem densidade 500Kg/m³. Que fração do volume desta boia fica imersa, quando esta flutua na água doce (densidade = 1000Kg/m³ )?

Como a boia flutua temos uma condição de equilíbrio, portanto o empuxo é igual ao peso da boia. Temos então:

Para calcularmos a fração do volume da boia que fica imersa basta dividir a densidade da boia pela densidade da água:

Portanto 1/2 (ou metade) da boia fica imersa. 14.4

89% do volume de um iceberg está abaixo da superfície do mar, uma vez que a densidade da água é 1,0 g/cm³, enquanto a do gelo é 0,92 g/cm³.

Equilíbrio de Um Navio

Você já deve ter percebido que quando adiciona-se uma carga em um barco (em uma pescaria por exemplo) ele oscila lateralmente, as vezes até como uma gangorra. A melhor forma de reestabelecer o equilíbrio é redistribuir peso da carga, evitando que o barco tombe. O motivo deste procedimento é que o equilíbrio de uma embarcação não resulta apenas da igualdade entre o peso e o empuxo, mas também do alinhamento entre estas forças.

O equilíbrio do barço é estabelecido quando as linhas de ação do peso do barco (incluindo a carga) e do empuxo são iguais.

A Figura 14.5 ilustra as linhas de ação do peso do navio e do empuxo da água. Repare nas setas pretas.

Na Figura 14.5a o peso do navio e o empuxo estão alinhados, por isso o navio está em equilíbrio e não oscila.

Na Figura 14.5b o peso e o empuxo não estão alinhados, e o navio tente a oscilar e até a virar. A situação ilustrada na Figura 14.5b pode ocorrer quando, por exemplo, um pequeno barco pesqueiro ergue uma rede com uma grande quantidade de peixes.

Em geral, para melhorar as condições de equilíbrio de uma embarcação, costuma-se concentrar o máximo possível do peso da carga na parte mais baixa do casco. Outra medida é o uso de lastros, os quais, especialmente quando um barco está vazio, ajuda alinhar o peso com o empuxo. Resumo

Nesta aula você estudou sobre o empuxo, uma força causada pelo aumento da pressão de um líquido com a profundidade. O empuxo faz com que o peso dos objetos seja menor num líquido. De acordo com o Princípio de Arquimedes, o valor do empuxo é igual ao peso do líquido deslocado por um objeto que é colocado neste líquido. Quando mais líquido é deslocado maior é o empuxo, e, portanto, mais facilmente o objeto flutua neste fluido

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Pressão Hidrostática